ANLAGE 1

\(\(\( (*\ In\ dieser\ Anlage\ zeigen\ wir, \ 
      dass\ die\ zu\ bestimmenden\ Konstanten
\ K_  1, \ 
      K_  2\ \ und\ \ K_  3, \ die\ die\ Reaktionskinematik\ bestimmen, \ 
      eindeutig\ sind . \ Wir\ betrachten\ hierzu\ Gleichung\ \((33)\) . \ 
          Wir\ zeigen, \ 
      dass\ nur\ der\ Nullvektor\ das\ Gleichungssystem\ \ A \((\ ξ\ , \ \((K_  1, K_  2, K_  3, K_  1\^2,  ... , K_  1\^4)\)\ )\)\  = 
        0\ für\ alle\ ξ\ löst . \ 
            Dies\ wird\ dann\ die\ Eindeutigkeit\ der\ Konstanten\ K1*, \ 
      K2*\ und\ K3*, \ 
      die\ unser\ Problem\ lösen, \ \(\(zeigen\)\(.\)\)\ *) \)\(\ \ \)\(
\)\(
\)\( (*Die\ stöchiometrische\ Matrix\ S\ ist\ \(\(durch\)\(:\)\)\ *) \)\(\ \)\)\)

S := {{-2, -2, -1}, {-1, 0, -1}, {0, 
            1, -1}} ;

(* gegeben . Die Funktion ρ,  
      die in Abschnitt (6) definiert ist,  ist: *)

\(\(ρ[{x_, y_, z_}, K1_, K2_, K3_] := 
        S . {K1*x^2*y, K2*x^2, K3*x*y*z} + {x, y, z};\)

 (*\ 
      Also\ ist\ die\ Hintereinanderausführung\ dieser\ Funktion\ gegeben\ \(\(durch\)\(\ \)\(:\)\)\ *) \ 
		\)
\(\(\(ρρ[{x_, y_, z_}, K1_, K2_, 
          K3_] := ρ[ρ[{x, y, z}, K1, K2, K3], K1, K2, K3];\)\(
\)
    \)\)

Expand[ρρ[{x, y, z}, K1, K2, K3]]

\(\(\( (*\ 
      Dieser\ Ausdruck\ hat\ die\ Form\ A \((\ ξ\ , \ \((K_  1, K_  2, 
              K_  3, K_  1\^2,  .. , 
              K_  1\^4)\)\ )\)\  + \ ξ\ , \ \ mit\ ξ\  = \((x, y, 
            z)\)\ und\ 
A \((\ ξ\ , \ \((K_  1, K_  2, 
              K_  3, K_  1\^2,  .. , 
              K_  1\^4)\)\ )\)\ ist\ linear\ in\ \((K_  1, K_  2, K_  3, 
              K_  1\^2,  .. , K_  1\^4)\) . \ 
            Wir\ können\ also\ \ \ \ \ \ \ A \((\ ξ\ , \ \((K_  1, K_  2, K_  3, K_  1\^2,  .. , 
              K_  1\^4)\)\ )\)\ auch\ in\ der\ Form\ A \((\ ξ\ )\)\ \((K_ 
               1, K_  2, K_  3, K_  1\^2,  .. , K_  1\^4)\)\ \ schreiben, \ 
      wobei\ nicht\ alle\ Monome\ K_ \( 1\^\(\(i\)\(\ \)\)\) K_ \( 2\^j\) K_ 
         3\^k\ in
\ \ dem\ obigen\ Ausdruck\ vorkommen . \ 
          Den\ Vektor\ der\ auftretenden\ Monome\ in\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 
\ K_  1, \ 
      K_  2\ und\ K_  
        3\ kann\ man\ Anlage2\ entnehmen\ \((dieser\ heisst\ dort\ "Konstantenvektor")\) . 
Wir\ werden\ nun\ die\ Matrix\ A \((\ ξ\ )\)\ explizit\ angeben, \ 
      die\ als\ Funktion\ von\ \ \ 
\((K_  1, K_  2, K_  3, 
            K_  1\^2,  .. , 
            K_  1\^4)\)\ \ zu\ verstehen\ ist\ und\ als\ solche\ durch
\ \ \ \((K_  1, K_  2, K_  3, K_  1\^2,  .. , K_  1\^4)\)\  -> \ 
        A \((ξ)\)\ \((K_  1, K_  2, K_  3, K_  1\^2,  .. , 
            K_  1\^4)\)\ \ 
\ \ \ definiert\ ist . \ Um\ dies\ zu\ tun, \ 
      bildet\ man\ zeilenweise\ eine\ Koeffizienten - 
\ \ \ liste\ von\ den\ Monomen\ in\ x, y, z, \ 
      die\ vor\ den\ Monomen\ \ K_ \( 1\^\(\(i\)\(\ \)\)\) K_ \( 2\^j\) K_ 
           3\^k\ stehen . 
\ \ \ Die\ Koeffizientenliste\ der\ i - 
        ten\ Zeile, \ für\ i = 1, 2, 3, \ 
      ergibt\ dann\ die\ i - 
          te
\ \ \ Zeile\ der\ Matrix\ A \((\ ξ\ )\) . \ 
              Somit\ erhalten\ wir\ für\ B := \ 
        A \((\ ξ\ )\)\ \(\(explizit\)\(:\)\)\ *) \)\(
\)\(	\ \)\(
\)\(\ \)\(B := \ \ {{x, \ \(-2\)*x*y*z, \ 
          x^2*y^2*z\  + \ x^2*y*z^2\  + \ 
            x*y^2*z^2, \ 
\ \ \ \(-\((x^3*y^2*z^2)\)\)\  - \ 
            x^2*y^3*z^2\  - \ x^2*y^2*z^3, \ 
\ \ \ x^3*y^3*z^3, \ \(-4\)*
            x^2, \ \(-\((x^3*y)\)\)\  + \ 6*x^2*y*z, \ 
\ \ \ x^4*y*z\  - \ 
            x^3*y^2*z\  - \ 2*x^3*y*z^2\  - \ 2*x^2*y^2*z^2, \ 
\ \ \ x^4*
            y^2*z^2, \ 8*x^3, \ 
          2*x^4*y\  - \ 8*x^3*y*z, \ \(-2\)*x^5*y*z, \ 
\ \ \ \(-8\)*x^4, \ 
          0, \ \(-4\)*x^2*y, \ 
          3*x^3*y*z\  + \ 6*x^2*y^2*z, \ 
\ \ \ \(-\((x^4*y^2*z)\)\)\  - \ 
            2*x^3*y^3*z\  - \ 7*x^3*y^2*z^2\  - \ 
\ \ \ \ 2*x^2*y^3*z^2, \ 
          3*x^4*y^3*z^2\  + \ 2*x^3*y^3*z^3, \ 
\ \ \ 16*x^3*y, \ 
          x^5*y\  + \ 2*x^4*y^2\  - \ 
            10*x^4*y*z\  - \ 
\ \ \ \ 16*x^3*y^2*
              z, \ \(-\((x^5*y^2*z)\)\)\  + \ 8*x^4*y^2*z^2, \ \(-24\)*x^4*
            y, \ 
\ \ \ \(-2\)*x^6*y\  + \ 8*x^5*y*z, \ 
          2*x^4*y\  + \ 8*x^3*y^2, \ 
\ \ \ \(-14\)*x^4*y^2*z\  - \ 
            8*x^3*y^3*z, \ 
\ \ \ 2*x^5*y^3*z\  + \ 
            10*x^4*y^3*z^2, \ \(-8\)*x^5*y\  - \ 
            24*x^4*y^2, \ 
\ \ \ \(-2\)*x^6*y^2\  + \ 24*x^5*y^2*z, \ 
          8*x^6*y, \ 
\ \ \ \(-8\)*x^5*y^2\  - \ 8*x^4*y^3, \ 
          16*x^5*y^3*z, \ 
          16*x^6*y^2, \ 
\ \ \ 8*x^6*y^3}, \ {y, \ \(-2\)*x*y*
            z, \ 
\ \ \ x^2*y^2*z\  + \ x^2*y*z^2\  + \ 
            x*y^2*z^2, \ 
\ \ \ \(-\((x^3*y^2*z^2)\)\)\  - \ 
            x^2*y^3*z^2\  - \ x^2*y^2*z^3, \ 
\ \ \ x^3*y^3*z^3, \ 
          0, \ \(-\((x^3*y)\)\)\  + \ 2*x^2*y*z, \ 
\ \ \ x^4*y*z\  - \ 
            x^3*y^2*z\  - \ 2*x^3*y*z^2, \ x^4*y^2*z^2, \ 
          0, \ 
\ \ \ 2*x^4*y, \ \(-2\)*x^5*y*z, \ 0, \ 
          0, \ \(-2\)*x^2*y, \ 
\ \ \ 2*x^3*y*z\  + \ 
            4*x^2*y^2*z, \ 
\ \ \ \(-\((x^4*y^2*z)\)\)\  - \ 
            2*x^3*y^3*z\  - \ 5*x^3*y^2*z^2\  - \ 
\ \ \ \ x^2*y^3*z^2, \ 
          3*x^4*y^3*z^2\  + \ x^3*y^3*z^3, \ 
          4*x^3*y, \ 
\ \ \ x^5*y\  + \ 2*x^4*y^2\  - \ 6*x^4*y*z\  - \ 
            4*x^3*y^2*z, \ 
\ \ \ \(-\((x^5*y^2*z)\)\)\  + \ 
            4*x^4*y^2*z^2, \ \(-4\)*x^4*y, \ 
\ \ \ \(-2\)*x^6*y\  + \ 
            4*x^5*y*z, \ 
          x^4*y\  + \ 4*x^3*y^2, \ 
\ \ \ \(-8\)*x^4*y^2*z\  - \ 
            4*x^3*y^3*z, \ 
\ \ \ 2*x^5*y^3*z\  + \ 
            5*x^4*y^3*z^2, \ \(-4\)*x^5*y\  - \ 
            8*x^4*y^2, \ 
\ \ \ \(-2\)*x^6*y^2\  + \ 12*x^5*y^2*z, \ 
          4*x^6*y, \ 
\ \ \ \(-4\)*x^5*y^2\  - \ 4*x^4*y^3, \ 8*x^5*y^3*z, \ 
          8*x^6*y^2, \ 
\ \ \ 4*x^6*y^3}, \ {z, \ \(-2\)*x*y*
            z, \ 
\ \ \ x^2*y^2*z\  + \ x^2*y*z^2\  + \ 
            x*y^2*z^2, \ 
\ \ \ \(-\((x^3*y^2*z^2)\)\)\  - \ 
            x^2*y^3*z^2\  - \ x^2*y^2*z^3, \ 
          x^3*y^3*z^3, \ 
\ \ \ 2*x^2, \ \(-\((x^3*y)\)\), \ 
          x^4*y*z\  - \ x^3*y^2*z\  - \ 
            2*x^3*y*z^2\  + \ 
\ \ \ \ x^2*y^2*z^2, \ 
          x^4*y^2*z^2, \ \(-4\)*x^3, \ 
          2*x^4*y\  + \ 4*x^3*y*z, \ 
\ \ \ \(-2\)*x^5*y*z, \ 4*x^4, \ 0, \ 
          0, \ x^3*y*z\  + \ 
            2*x^2*y^2*z, \ 
\ \ \ \(-\((x^4*y^2*z)\)\)\  - \ 
            2*x^3*y^3*z\  - \ 3*x^3*y^2*z^2, \ 
\ \ \ 3*x^4*y^3*
            z^2, \ \(-4\)*x^3*y, \ 
\ \ \ x^5*y\  + \ 2*x^4*y^2\  - \ 
            2*x^4*y*z\  + \ 4*x^3*y^2*z, \ 
\ \ \ \(-\((x^5*y^2*z)\)\), \ 
          8*x^4*y, \ \(-2\)*x^6*y, \ 
          0, \ \(-2\)*x^4*y^2*z, \ 
\ \ \ 2*x^5*y^3*z, \ 
          4*x^4*y^2, \ \(-2\)*x^6*y^2, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 
          0}}\)\)\)

\(\(\(\ \)\( (*\ Die\ Länge\ jeder\ Zeile\ ist\ nun\ 33, \ 
      d . h . \ auch\ die\ Länge\ des\ Vektors\ 
\ \ \((K_  1, 
          K_  2, K_  3, K_  1\^2,  .. , K_  1\^4)\), \ 
      in\ dem\ die\ Monome\ in\ K_  1, K_  2, 
      K_  3\ stehen, 
\ \ die\ tatsächlich\ auftreten, \ 
      ist\ 33. \ Wir\ zeigen\ nun, \ 
      dass\ es\ keinen\ festen
\ \ Vektor\ v[1], \ v[2],  .. , 
      v[33]\ gibt, \ 
      der\ im\ Kern\ aller\ A \((\ ξ\ )\)\ für\ alle
\ \ ξ = \((x, y, z)\)\ liegt . \ 
            Dies\ liefert\ dann\ die\ Eindeutigkeit\ der\ Konstanten\ K_  
          1, 
\ \ K_  2\ und\ K_  
        3\ liefern . \ 
          Wenden\ wir\ 
\ \ also\ \ A \((\ ξ\ )\)\ auf\ einen\ Vektor\ \ \((v[1], \ v[2],  .. , v[33])\)\ an, \ 
      so\ erhalten\ 
\ \ \(\(wir\)\(:\)\)\ *) \)\(\ \)\(
\)\)\)

Bestimmungsgl := {x v[1] - 
          2 x y z v[
              2] + ((x^2) (y^2) z + (x^2) y (z^2) + x (y^2) (z^2)) v[
              3] + (-(x^3) (y^2) (z^2) - (x^2) (y^3) (z^2) - 
                (x^2) (y^2) (z^3)) v[4] + (x^3) (y^3) (z^3) v[5] - 
          4 (x^2) v[6] + (-(x^3) y + 6 (x^2) y z) v[
              7] + ((x^4) y z - (x^3) (y^2) z - 2 (x^3) y (z^2) - 
                2 (x^2) (y^2) (z^2)) v[8] + (x^4) (y^2) (z^2) v[9] + 
          8 (x^3) v[10] + (2 (x^4) y - 8 (x^3) y z) v[11] - 
          2 (x^5) y z v[12] - 8 (x^4) v[13] - 
          4 (x^2) y v[15] + (3 (x^3) y z + 6 (x^2) (y^2) z) v[
              16] + (-(x^4) (y^2) z - 2 (x^3) (y^3) z - 
                7 (x^3) (y^2) (z^2) - 2 (x^2) (y^3) (z^2)) v[
              17] + (3 (x^4) (y^3) (z^2) + 2 (x^3) (y^3) (z^3)) v[18] + 
          16 (x^3) y v[
              19] + ((x^5) y + 2 (x^4) (y^2) - 10 (x^4) y z - 
                16 (x^3) (y^2) z) v[
              20] + (-(x^5) (y^2) z + 8 (x^4) (y^2) (z^2)) v[21] - 
          24 (x^4) y v[22] + (-2 (x^6) y + 8 (x^5) y z) v[
              23] + (2 (x^4) y + 8 (x^3) (y^2)) v[
              24] + (-14 (x^4) (y^2) z - 8 (x^3) (y^3) z) v[
              25] + (2 (x^5) (y^3) z + 10 (x^4) (y^3) (z^2)) v[
              26] + (-8 (x^5) y - 24 (x^4) (y^2)) v[
              27] + (-2 (x^6) (y^2) + 24 (x^5) (y^2) z) v[28] + 
          8 (x^6) y v[29] + (-8 (x^5) (y^2) - 8 (x^4) (y^3)) v[
              30] + 16 (x^5) (y^3) z v[31] + 16 (x^6) (y^2) v[32] + 
          8 (x^6) (y^3) v[33], 
        y v[1] - 
          2 x y z v[
              2] + ((x^2) (y^2) z + (x^2) y (z^2) + x (y^2) (z^2)) v[
              3] + (-(x^3) (y^2) (z^2) - (x^2) (y^3) (z^2) - 
                (x^2) (y^2) (z^3)) v[4] + 
          (x^3) (y^3) (z^3) v[5] + (-(x^3) y + 2 (x^2) y z) v[
              7] + ((x^4) y z - (x^3) (y^2) z - 2 (x^3) y (z^2)) v[
              8] + (x^4) (y^2) (z^2) v[9] + 2 (x^4) y v[11] - 
          2 (x^5) y z v[12] - 
          2 (x^2) y v[15] + (2 (x^3) y z + 4 (x^2) (y^2) z) v[
              16] + (-(x^4) (y^2) z - 2 (x^3) (y^3) z - 
                5 (x^3) (y^2) (z^2) - (x^2) (y^3) (z^2)) v[
              17] + (3 (x^4) (y^3) (z^2) + (x^3) (y^3) (z^3)) v[18] + 
          4 (x^3) y v[
              19] + ((x^5) y + 2 (x^4) (y^2) - 6 (x^4) y z - 
                4 (x^3) (y^2) z) v[
              20] + (-(x^5) (y^2) z + 4 (x^4) (y^2) (z^2)) v[21] - 
          4 (x^4) y v[22] + (-2 (x^6) y + 4 (x^5) y z) v[
              23] + ((x^4) y + 4 (x^3) (y^2)) v[
              24] + (-8 (x^4) (y^2) z - 4 (x^3) (y^3) z) v[
              25] + (2 (x^5) (y^3) z + 5 (x^4) (y^3) (z^2)) v[
              26] + (-4 (x^5) y - 8 (x^4) (y^2)) v[
              27] + (-2 (x^6) (y^2) + 12 (x^5) (y^2) z) v[28] + 
          4 (x^6) y v[29] + (-4 (x^5) (y^2) - 4 (x^4) (y^3)) v[
              30] + 8 (x^5) (y^3) z v[31] + 8 (x^6) (y^2) v[32] + 
          4 (x^6) (y^3) v[33], 
        z v[1] - 
          2 x y z v[
              2] + ((x^2) (y^2) z + (x^2) y (z^2) + x (y^2) (z^2)) v[
              3] + (-(x^3) (y^2) (z^2) - (x^2) (y^3) (z^2) - 
                (x^2) (y^2) (z^3)) v[4] + (x^3) (y^3) (z^3) v[5] + 
          2 (x^2) v[6] - 
          (x^3) y v[
              7] + ((x^4) y z - (x^3) (y^2) z - 2 (x^3) y (z^2) + 
                (x^2) (y^2) (z^2)) v[8] + (x^4) (y^2) (z^2) v[9] - 
          4 (x^3) v[10] + (2 (x^4) y + 4 (x^3) y z) v[11] - 
          2 (x^5) y z v[12] + 
          4 (x^4) v[13] + ((x^3) y z + 2 (x^2) (y^2) z) v[
              16] + (-(x^4) (y^2) z - 2 (x^3) (y^3) z - 
                3 (x^3) (y^2) (z^2)) v[17] + 3 (x^4) (y^3) (z^2) v[18] - 
          4 (x^3) y v[
              19] + ((x^5) y + 2 (x^4) (y^2) - 2 (x^4) y z + 
                4 (x^3) (y^2) z) v[20] - (x^5) (y^2) z v[21] + 
          8 (x^4) y v[22] - 2 (x^6) y v[23] - 2 (x^4) (y^2) z v[25] + 
          2 (x^5) (y^3) z v[26] + 4 (x^4) (y^2) v[27] - 
          2 (x^6) (y^2) v[28]}

{0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, v[1], 0, 0, 0, 
      0, -2 v[2], 0, 0, 0, 0, v[3], 0, 0, 0, 0, 0, -4 v[6], 0, 0, 
      0, -4 v[15], 6 v[7], v[3], 0, 0, 
      v[3] + 6 v[16], -2 v[8], -v[4], 0, 0, -v[4] - 2 v[17], 
      0, 8 v[10], 0, 0, 
      0, -v[7] + 16 v[19], -8 v[11] + 3 v[16], -2 v[8], 0, 
      8 v[24], -v[8] - 16 v[20], -v[4] - 7 v[17], 0, 
      0, -2 v[17] - 8 v[25], 0, v[5] + 2 v[18], -8 v[13], 0, 0, 
      0, 2 v[11] - 24 v[22] + 2 v[24], v[8] - 10 v[20], 0, 0, 
      2 v[20] - 24 v[27], -v[17] - 14 v[25], v[9] + 8 v[21], 
      0, -8 v[30], 0, 3 v[18] + 10 v[26], 0, 0, 0, 0, 0, 
      v[20] - 8 v[27], -2 v[12] + 8 v[23], 0, 
      0, -8 v[30], -v[21] + 24 v[28], 0, 0, 0, 
      2 v[26] + 16 v[31], 0, 0, 0, 0, 0, 0, -2 v[23] + 8 v[29], 0, 0, 
      0, -2 v[28] + 16 v[32], 0, 0, 0, 8 v[33], 0, 0, 0}

{{v[1] -> 0, v[2] -> 0, v[3] -> 0, v[4] -> 0, 
        v[5] -> -((160 v[31])/3), v[6] -> 0, 
        v[7] -> 0, v[8] -> 0, v[9] -> -1536 v[32], 
        v[10] -> 0, v[11] -> 0, v[12] -> 16 v[29], 
        v[13] -> 0, v[15] -> 0, v[16] -> 0, v[17] -> 0, 
        v[18] -> ((80 v[31])/3), v[19] -> 0, v[20] -> 0, 
        v[21] -> 192 v[32], v[22] -> 0, v[23] -> 4 v[29], 
        v[24] -> 0, v[25] -> 0, v[26] -> -8 v[31], 
        v[27] -> 0, v[28] -> 8 v[32], v[30] -> 0, 
        v[33] -> 0}}

{{v[1] -> 0, v[2] -> 0, v[3] -> 0, v[4] -> 0, 
        v[5] -> -((20 v[31])/3), v[7] -> 0, 
        v[8] -> 0, v[9] -> -192 v[32], v[11] -> 2 v[22], 
        v[12] -> 4 v[29], v[15] -> 0, v[16] -> 0, 
        v[17] -> 0, v[18] -> ((20 v[31])/3), v[19] -> 0, 
        v[20] -> 0, v[21] -> 48 v[32], v[23] -> 2 v[29], 
        v[24] -> 0, v[25] -> 0, v[26] -> -4 v[31], 
        v[27] -> 0, v[28] -> 4 v[32], v[30] -> 0, 
        v[33] -> 0}}

{{v[1] -> 0, v[2] -> 0, v[3] -> 0, v[4] -> 0, 
        v[5] -> 0, v[6] -> 0, v[7] -> -4 v[19], 
        v[8] -> 0, v[9] -> 0, v[10] -> 0, v[11] -> 0, 
        v[12] -> 0, v[13] -> 0, v[16] -> 0, v[17] -> 0, 
        v[18] -> 0, v[20] -> 0, v[21] -> 0, v[22] -> 0, 
        v[23] -> 0, v[25] -> 0, v[26] -> 0, v[27] -> 0, 
        v[28] -> 0}}

\({{v[1] -> 0, v[2] -> 0, v[3] -> 0, v[4] -> 0, 
        v[5] -> 0, v[6] -> 0, v[7] -> 0, v[8] -> 0, 
        v[9] -> 0, v[10] -> 0, v[11] -> 0, v[12] -> 0, 
        v[13] -> 0, v[14] -> 0, v[15] -> 0, v[16] -> 0, 
        v[17] -> 0, v[18] -> 0, v[19] -> 0, v[20] -> 0, 
        v[21] -> 0, v[22] -> 0, v[23] -> 0, v[24] -> 0, 
        v[25] -> 0, v[26] -> 0, v[27] -> 0, 
        v[28] -> 0, 
		v[29] -> 0, v[30] -> 0, v[31] -> 0, 
        v[32] -> 0, v[33] -> 0}}\)

\(\(\( (*\ Wir\ folgern\ also, \ 
      dass\ der\ einzige\ Vektor\ \((v[1], v[2],  .. , v[33])\), \ 
      der\ im\ Kern\ ALLER\ 
\ \ \ A \((\ ξ, \  . )\)\ liegt, \ 
      der\ Nullvektor\ ist . \ Nehmen\ wir\ also\ an, \ 
      es\ gäbe\ zwei\ verschiedene
\ \ \ Lösungen\ \((K_  1, K_  2, K_  3, K_  1\^2,  .. , K_  1\^4)\)\ und\ \((L_  1, L_  2, 
              L_  3, L_  1\^2,  .. , 
              L_  1\^4)\)\ von\ \((33)\)
\ \ \ für\ alle\ ξ . \ Der\ Differenzvektor\ liegt\ dann\ im\ Kern\ aller\ \ A \((\ ξ, \  . \ )\)\ und\ ist\ des - 
\ \ \ wegen\ nach\ dem\ eben\ gezeigtem\ der\ Nullvektor . \ Daraus\ folgt\ insbesondere\ K1 = 
        L1\ , 
\ \ \ K2 = \(L2\ und\ K3 = 
          L3 . \ Es\ ist\ uns\ also\ gelungen\), \ 
      die\ Eindeutigkeit\ der\ Konstanten\ zu
\ \ \ \(\(zeigen\)\(.\)\)\ *) \)\(
\)\(		\)\)\)